Integración de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias, Fausto Cervantes Ortiz

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DATOS TÉCNICOS

Integración de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
PDF | Spanish | 841 KB | 122 Páginas | ISBN: 9789689259459 | 1ra Edición | Fausto Cervantes Ortiz | Universidad Autónoma de la Ciudad de México | 2008

DESCRIPCIÓN

El texto analiza los tipos más simples de ecuaciones diferenciales ordinarias y presenta la resolución de ecuaciones de manera clara y comprensible. Contempla en su contenido definiciones de ecuaciones, métodos de integración y modelos matemáticos, todos como base e instrumento para después abordar otras disciplinas propias de la ingeniería. A fin de lograr que el estudiante identifique relaciones entre ecuaciones y los modelos matemáticos que representan, se ha hecho hincapié en la abundancia de ejemplos y ejercicios tomados de diversos apartados de la física, donde se refleja prácticamente cualquier situación del mundo real. La integración de ecuaciones diferenciales es una poderosa herramienta en la construcción de modelos matemáticos para representar y predecir el mundo físico; herramienta que, a la vez, desarrollará en el lector una amplia gama de habilidades, como la observación, el análisis, la experimentación y la criticidad, habilidades indispensables en el pensamiento científico.

CONTENIDO

• 1. Ecuaciones de primer orden 1
• 1.1. Ecuaciones separables 1
• 1.2. Ecuaciones homogéneas . 5
• 1.3. Ecuaciones exactas 7
• 1.4. Factores integrantes . 9
• 1.5. Ecuaciones lineales 11
• 1.6. Ecuación de Bernoulli 16
• 1.7. Ecuación de Riccati . 17
• 1.8. Aplicaciones de modelado 18
• 1.8.1. Trayectorias isogonales 19
• 1.8.2. Movimiento . 22
• 1.8.3. Circuitos eléctricos 26
• 1.8.4. Ley de enfriamiento de Newton . 27
• 2. Ecuaciones de segundo orden 33
• 2.1. Ecuaciones lineales 33
• 2.1.1. Introducción . 33
• 2.1.2. Reducción de orden . 34
• 2.2. Coeficientes constantes . 35
• 2.3. Ecuación de Euler 38
• 2.4. Ecuaciones no homogéneas . 41
• 2.4.1. Método de los coeficientes indeterminados . 42
• 2.4.2. Método de variación de parámetros . 45
• 2.5. Aplicaciones de modelado 46
• 2.6. Ecuaciones lineales de orden superior 56
• 3. Sistemas de ecuaciones lineales 57
• 3.1. Método de eliminación 57
• 3.2. Métodos matriciales . 58
• 3.3. Sistemas homogéneos 58
• 3.4. Sistemas no homogéneos 64
• 3.4.1. Coeficientes indeterminados . 64
• 3.4.2. Variación de parámetros . 65
• 4. Transformadas de Laplace 69
• 4.1. Cálculo de la transformada de Laplace . 69
• 4.2. Algunas propiedades de la transformada de Laplace . 71
• 4.2.1. Traslación 71
• 4.2.2. Función escalón . 71
• 4.2.3. Derivadas 73
• 4.3. Métodos para invertir la TL . 76
• 4.3.1. Fracciones parciales . 76
• 4.3.2. Convolución . 77
• 4.4. Solución de ecuaciones con la TL 78
• 4.5. Función δ de Dirac 80
• 4.6. Solución de sistemas usando TL . 82
• 5. Soluciones usando series de potencias 85
• 5.1. Solución de ecuaciones alrededor de puntos ordinarios . 85
• 5.2. Solución de ecuaciones alrededor de puntos singulares regulares 90
• 5.2.1. Raíces diferentes por un numero no entero . 91
• 5.2.2. Raíces diferentes por un numero entero . 96
• 5.2.3. Raíces iguales 101
• Tablas 107
• Bibliógrafa 109